Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите величину данного угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим данное угол как АВС. Пусть проведенный луч пересекает биссектрису угла АВС в точке О, а сторону АС в точке М.

Так как луч перпендикулярен биссектрисе угла и образует острый угол в 40° с стороной угла, то угол МОА равен 40°. Поскольку луч перпендикулярен биссектрисе, то треугольник МОС — равнобедренный, и угол МОС также равен 40°.

Таким образом, угол АМО = 180° - угол МОС - угол МОА = 180° - 40° - 40° = 100°.

Из равнобедренности треугольника МОС следует, что угол МСО = угол МОС = 40°.

Тогда угол АМС = угол АМО + угол МСО = 100° + 40° = 140°.

Ответ: угол АВС равен 140°.