Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9) В(2;6;-4) С(8;-6;-8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны AB
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²
AB = √[(2 - 11)² + (6 - (-2))² + (-4 - (-9))²
AB = √[(-9)² + (8)² + (5)²
AB = √[81 + 64 + 25] = √170

Длина стороны BC
BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²
BC = √[(8 - 2)² + (-6 - 6)² + (-8 - (-4))²
BC = √[6² + (-12)² + (-4)²
BC = √[36 + 144 + 16] = √196 = 14

Длина стороны AC
AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²
AC = √[(8 - 11)² + (-6 - (-2))² + (-8 - (-9))²
AC = √[(-3)² + (-4)² + 1²
AC = √[9 + 16 + 1] = √26

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

s = (AB + BC + AC) /
s = (14 + √170 + √26) /
s = (14 + 13.04 + 5.1) /
s = 32.14 /
s ≈ 16.07

Таким образом, площадь треугольника ABC равна примерно 16.07 единицы площади.