Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=9, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков.
AC1 BA1 CB1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник:

[ r = \sqrt{\frac{(p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}{p}} ]

где ( p = \frac{a + b + c}{2} ) - полупериметр треугольника, а ( a ), ( b ) и ( c ) - длины сторон треугольника.

Для треугольника ABC с длинами сторон AB=9, AC=7, BC=10 имеем:
[ p = \frac{9 + 7 + 10}{2} = 13 ]

[ r = \sqrt{\frac{(13 - 9) \cdot (13 - 7) \cdot (13 - 10)}{13}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 6 \cdot 3}{13}} = \sqrt{\frac{72}{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13} ]

Теперь можем найти длины отрезков:
[ AC1 = r = \frac{6\sqrt{13}}{13} ]
[ BA1 = r = \frac{6\sqrt{13}}{13} ]
[ CB1 = r = \frac{6\sqrt{13}}{13} ]