Найти в градусах внешний угол при вершине A треугольника AMK, если A(2;−2;−3), M(4;−2;−1), K(2;2;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения внешнего угла при вершине A найдем векторы AM и AK, затем найдем их векторное произведение и вычислим угол между этими векторами.

Найдем вектор AM:
AM = M - A = (4 - 2; -2 - (-2); -1 - (-3)) = (2; 0; 2)

Найдем вектор AK:
AK = K - A = (2 - 2; 2 - (-2); 1 - (-3)) = (0; 4; 4)

Найдем векторное произведение векторов AM и AK:
AM x AK = (0 4 - 2 4; 2 0 - 2 0; 2 4 - 0 4) = (-8; 0; 8)

Найдем длины векторов AM и AK:
|AM| = √(2^2 + 0^2 + 2^2) = √8
|AK| = √(0^2 + 4^2 + 4^2) = √32

Вычислим синус угла между векторами AM и AK по формуле:
sin(θ) = (|AM x AK|) / (|AM| |AK|)
sin(θ) = |(-8; 0; 8)| / (√8 √32) = 8 / (4√2) = 2 / √2

Теперь найдем угол θ:
θ = arcsin(2 / √2) ≈ 45°

Ответ: внешний угол при вершине A треугольника AMK равен примерно 45°.