В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 а острый угол 60 градусов.найдите биссектрису проведенную из вершины этого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем катеты прямоугольного треугольника. Известно, что катеты выражаются следующим образом:
a = гипотенуза sin(угол)
b = гипотенуза cos(угол)

Подставляя данные:
a = 10 sin(60) = 10 √3 / 2 = 5√3
b = 10 cos(60) = 10 1 / 2 = 5

Теперь найдем площадь треугольника:
S = 0.5 a b = 0.5 5√3 5 = 12.5√3

Так как угол в 60 градусов, биссектриса будет делить противолежащий ей угол пополам, то есть на два угла по 30 градусов. Так как биссектриса делит треугольник на две равные площади, площадь треугольника, образованного биссектрисой, равна половине площади исходного треугольника:
S' = 12.5√3 / 2 = 6.25√3

Теперь найдем высоту остроугольного треугольника с вершиной в вершине угла в 60 градусов (как раз биссектриса):
h = 2 S' / a = 2 6.25√3 / 5 = 2.5√3

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной из вершины острого угла в этом треугольнике, равна 2.5√3.