В правильную четырехугольную призму вписан шар, радиус которого равен 4см. Найти бьем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится знать, что вписанный шар в правильную призму касается всех ее граней. Таким образом, радиус шара равен расстоянию от центра шара до одной из граней призмы. Поскольку правильная призма имеет все грани равных сторон и равных углов, то радиус шара равен половине длины ребра призмы.

Таким образом, длина ребра призмы равна 2 * 4см = 8см.

Чтобы найти объем призмы, нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту призмы.
Поскольку основание призмы - четырехугольник, для него будем считать площадь как сумму площади квадрата и двух прямоугольников.

Площадь квадрата с длиной стороны 8см равна 8см * 8см = 64см².

Площадь каждого из прямоугольников можно найти, как произведение длины и ширины. Длина прямоугольника равна 8см, а ширина равна диаметру шара, то есть 8см.
Таким образом, площадь одного прямоугольника равна 8см 8см = 64см². Поскольку прямоугольников два, то суммарная площадь их равна 2 64см² = 128см².

Теперь найдем площадь основания призмы как сумму площадей квадрата и двух прямоугольников:
Площадь основания = 64см² + 128см² = 192см².

Высота призмы равна высоте вписанного шара, то есть 8см.

Таким образом, объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
V = 192см² * 8см = 1536см³.

Ответ: объем призмы равен 1536 кубическим сантиметрам.