Из условия задачи мы знаем, что точка M лежит на высоте треугольника ABC, проходящей через вершину A.Это означает, что AM перпендикулярна BC.
Посмотрим на прямоугольный треугольник ABM.Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AB^2 = AM^2 + MB^2 (1)
Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник ACM.Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AC^2 = AM^2 + MC^2 (2)
Выразим AM^2 из уравнения (2):
AM^2 = AC^2 - MC^2
Подставим это выражение в уравнение (1) и получим:
AB^2 = AC^2 - MC^2 + MB^2
Теперь преобразуем это уравнение:
AB^2 - AC^2 = MB^2 - MC^2
Таким образом, мы доказали, что AB^2 - AC^2 = MB^2 - MC^2.
Из условия задачи мы знаем, что точка M лежит на высоте треугольника ABC, проходящей через вершину A.
Это означает, что AM перпендикулярна BC.
Посмотрим на прямоугольный треугольник ABM.
Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AB^2 = AM^2 + MB^2 (1)
Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник ACM.
Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:
AC^2 = AM^2 + MC^2 (2)
Выразим AM^2 из уравнения (2):
AM^2 = AC^2 - MC^2
Подставим это выражение в уравнение (1) и получим:
AB^2 = AC^2 - MC^2 + MB^2
Теперь преобразуем это уравнение:
AB^2 - AC^2 = MB^2 - MC^2
Таким образом, мы доказали, что AB^2 - AC^2 = MB^2 - MC^2.