Основанием пирамиды является ромб со стороной а и острым углом фи. В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол альфа. Найдите объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо найти высоту конуса и радиус его основания.

Посмотрим на сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину конуса и перпендикулярной основанию. Получится ромб, одна из диагоналей которого равна стороне пирамиды (a), а другая составлена из радиуса основания конуса и его высоты.

Из геометрии ромба следует, что радиус основания конуса равен a/2, а высота конуса h = a * tg(фи).

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π (r^2) h = (1/3) π (a/2)^2 a tg(фи) = (1/3) π a^3 tg(фи) / 4.

Таким образом, объем конуса, вписанного в пирамиду, равен (1/3) π a^3 * tg(фи) / 4.