Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной m и острым углом а. Угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен B. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания параллелепипеда через a, высоту через h.

Так как основание является ромбом, то его площадь равна S = a^2*sin(α), где α - угол между стороной ромба и диагональю.

Тогда высота параллелепипеда равна h = m*cos(α).

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна Sб = 4ah.

Площадь верхней и нижней грани равна 2S.

Теперь рассмотрим боковую поверхность параллелепипеда. Подсчитаем длины рёбер:

Рёбра параллелепипеда и параллельным сторонам ромба равны a;Рёбра, образованные боковыми гранями, параллельными диагонали ромба, равны m;Требуемые рёбра равны sqrt(a^2 + m^2).

Теперь выразим площадь боковых граней через длину требуемых рёбер: Sб = 4h*sqrt(a^2 + m^2).

Итого, площадь полной поверхности параллелепипеда равна
Sполная = 2S + 2Sб
Sполная = 2 a^2 sin(α) + 4 a m cos(α) + 4 m h = 2 a^2 sin(α) + 4 a m cos(α) + 4 m^2 cos(α) = 2 (a^2 sin(α) + 2 a m cos(α) + 2 m^2 * cos(α)).

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 (a^2 sin(α) + 2 a m cos(α) + 2 m^2 * cos(α)).