Докажите, что диаметр окружности проходящий через середину хорде перпендикулярен хорде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим произвольную окружность с центром O и хордой AB. Пусть M - середина хорды AB, а P - точка пересечения диаметра, проходящего через M, с хордой AB.

Так как M - середина хорды AB, то AM = MB. Также, так как диаметр перпендикулярен хорде, то угол AOP прямой.

Теперь рассмотрим треугольники AOM и BOM. У них равны стороны AM = MB, угол AOM равен углу BOM, так как они дополняют друг друга до прямого угла, и общая сторона OM. Следовательно, по признаку равных треугольников треугольники AOM и BOM равны.

Отсюда следует, что угол OAM равен углу OBM. Так как угол AOP прямой, углы OAM и OAP также равны. Поэтому угол OAP равен углу OBP, что гарантирует, что диаметр перпендикулярен хорде.

Таким образом, диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.