Точка В делит хорду окружности на отрезки длиной 6см и 12см Найдите диаметр окружности если В равноудалена от центра окружности на 7см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка В делит хорду на отрезки а и b, причем a = 6 см, b = 12 см, и точка В равноудалена от центра окружности на 7 см.

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, BC - радиус, OВ = BC = 7 см.

Так как В делит хорду на отрезки а и b, то AB = a + b = 6 + 12 = 18 см.

Также, так как В равноудалена от центра на 7 см, то ОВ = ВС = 7 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OBC: OB^2 = OC^2 + BC^2,
OC^2 = OB^2 - BC^2 = 7^2 - BC^2.

Так как BC и AC являются радиусами, они равны между собой, т.е. BC = AC.

Также, AC = AB / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Теперь мы можем найти диаметр окружности:

D = 2 OC = 2 √(7^2 - 9^2) = 2 √(49 - 81) = 2 √(-32) = 2 * 4i√2 = 8i√2,

где i√2 - мнимая единица.

Итак, диаметр окружности равен 8i√2.