Высота AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 12 и CH = 1. Най­ди­те высоту ромба.

26 Ноя 2019 в 19:55
247 +1
1
Ответы
1

Обозначим высоту ромба как h. Так как AH является высотой, то треугольник ACH прямоугольный.

Из построения известно, что DH = 12 и CH = 1.

Таким образом, по теореме Пифагора для треугольника ACH:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = h^2 + 1^2

Также, по теореме Пифагора для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = AD^2 + (DH + CH)^2
AC^2 = AD^2 + (12 + 1)^2
AC^2 = AD^2 + 13^2

Так как ромб ABCD — ромб, то AC = BD.

Таким образом, подставляем AC = BD в первое уравнение и AC = AD + 13 во второе уравнение:
h^2 + 1^2 = AD^2 + 13^2

h^2 + 1 = AD^2 + 169

Также, по свойствам ромба известно, что AD = 2h.

Подставляем AD = 2h в уравнение:
h^2 + 1 = (2h)^2 + 169

h^2 + 1 = 4h^2 + 169

3h^2 = 168

h^2 = 56

h = √56

h = 2√14

Таким образом, высота ромба равна 2√14.

19 Апр в 00:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 017 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир