4.81. Плоскость aпараллельна основанию AD трапеции ABCD и
пересекает ее стороны ABи CDв точках Mи N(рис.8).AD = 2 0 с м ,
MN= 16 см. Найдите периметр трапеции, если точка M середина отрезка
ABи AB=8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка M является серединой отрезка AB, то AM = MB = 4 см.

Также, поскольку плоскость a параллельна основанию AD, то треугольники AMN и CDN подобны с коэффициентом 4/20 = 1/5 (отношение соответствующих сторон).

Следовательно, DN = 5MN = 5*16 = 80 см.

Так как точка N является точкой пересечения прямых AM и DN, то ND = AD - AN = 20 - 4 = 16 см.

Теперь можно найти CD: CD = DN - DC = 80 - 16 = 64 см.

Так как AB || CD, то AB = CD, следовательно, AB = CD = 64 см.

Итак, периметр трапеции ABCD равен: AB + BC + CD + AD = 64 + 20 + 64 + 20 = 168 см.

Ответ: периметр трапеции равен 168 см.