Из точки А, отстоящей от плоскости на √13, проведена наклонная под углом 30° к плоскости. В этой же плоскости через основание наклонной проведена прямая L под углом 60° к проекции наклонной. Чему равно расстояние от точки А до прямой L?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка А находится на расстоянии h от прямой L. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник ABC, где АС - это высота, опущенная из точки А на прямую L, ВС - это расстояние от точки А до прямой L, АВ - это расстояние от точки А до плоскости.

Так как угол CAB равен 30°, а угол ACB равен 60°, то треугольник ABC является равносторонним. Поэтому АВ = АС = √13.

Далее, так как треугольник ABC прямоугольный, то применяя тригонометрию, мы можем найти расстояние ВС:

tg 30° = h / √13,
h = √13 tg 30° = √13 1 / √3 = √3.

Таким образом, расстояние от точки А до прямой L равно √3.