Одно основание равнобедренной трапеции в два раза больше другого основания. середина большего основания отстоит от вершины тупого угла на расстоянии равного его меньшему основанию. Найдите углы трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции за a, тогда большее основание будет равно 2a.

Пусть высота трапеции равна h, тогда согласно условию, расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно h - a.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны. Обозначим эти углы за α, угол при большем основании, и β, угол при меньшем основании.

Так как углы в трапеции дополняют друг друга до 180°, то сумма углов при большем основании должна быть равна сумме углов при меньшем основании:

2α + 2β = 180°.

Также, противоположные углы в равнобедренной трапеции равны, значит α = β.

Подставим α в уравнение:

2α + 2α = 180°,
4α = 180°,
α = 45°.

Таким образом, углы в равнобедренной трапеции равны 45° каждый.