1)Точка М – середина гипотенузы ОТ прямоугольного треугольника OTF. Найдите градусные меры угла О, угла Т и угла ОМF, если градусная мера угла МFТ равна 31°.
2)Известно (см. рисунок), что СD || RB. Найдите градусную меру угла В и длину гипотенузы треугольника RBA, если градусная мера угла С равна 60°, а сторона СА = 85.
3)В равнобедренном прямоугольном треугольнике CNK с прямым углом K медиана КМ равна 40,5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника CNK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку точка М является серединой гипотенузы OT, то треугольник OMF является равнобедренным, так как углы ОМТ и МФТ равны (так как М – середина гипотенузы). Следовательно, угол ОМF также равен углу ОМТ и МФТ, то есть 31°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол О = угол Т = (180 - 31)/2 = 74,5°.

2) Поскольку CD || RB, то угол BRB' равен углу RCD (альтернативный угол), который равен 60°. Из угла треугольника ABC и угла RBC видно, что угол B = RBC - BRB' = 60 - 60 = 0°.
Так как сторона СА = 85, то сторона СB = 85 (так как треугольник САB = треугольнику CAB). Таким образом, гипотенуза треугольника RBA равна CB = 85.

3) Поскольку треугольник CNK равнобедренный, то КМ – медиана, проходящая через вершину прямого угла, является и высотой. Таким образом, треугольник CNK является прямоугольным треугольником, в котором медиана КМ равна половине гипотенузы (по свойству медианы). Следовательно, длина гипотенузы треугольника CNK равна 2*40,5 = 81 см.