два квадрата имеют общую вершину Докажите что отрезки ав и сд перпендикулярны друг другу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что отрезки AV и SD перпендикулярны друг другу, можно воспользоваться определением перпендикулярности отрезков. Отрезки AV и SD перпендикулярны друг другу, если их векторы коллинеарны и скалярное произведение этих векторов равно нулю.

Пусть А, В, С и D - вершины двух квадратов, имеющие общую вершину. Тогда векторы AV и SD будут коллинеарны, так как являются сторонами квадратов и их направления совпадают.

Далее, найдем векторы AV и SD:

AV = V - A
SD = D - S

Скалярное произведение векторов AV и SD равно:

AV SD = (V - A) (D - S) = DV - DS - AVS + AS

Так как векторы DV и AS образуют диагонали квадратов, то они перпендикулярны друг другу:

DV * AS = 0

А так как стороны квадрата параллельны осям координат, векторы AV и SV ортогональны. То есть, их скалярное произведение равно нулю:

AV * SV = 0

Следовательно, AV * SD = 0, что означает, что отрезки AV и SD перпендикулярны друг другу.