Периметр равнобедренного треугольника равен 59 см, причем боковая сторона на 7 см больше основания. Найдите длину основания.
Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если она на 7 см меньше основания, а периметр треугольника равен 142 см.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС длина его медианы АM равна 43 см. Периметр треугольника АВС равен 137 см. Найдите периметр треугольника АВM.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана АМ. Найдите ∠САМ, если ∠АВС = 52⁰.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание равнобедренного треугольника за х, тогда боковая сторона будет (х+7). Составляем уравнение по условию:
x + (х+7) + (х+7) = 59
3x + 14 = 59
3x = 45
x = 15
Ответ: длина основания равна 15 см.

Обозначим основание равнобедренного треугольника за х, тогда боковая сторона будет (х-7). Составляем уравнение по условию:
x + (х-7) + (х-7) = 142
3x - 14 = 142
3x = 156
x = 52
Ответ: длина основания равна 52 см.

Периметр треугольника АВС равен 137 см, значит a + b + c = 137, где а, b, c - стороны треугольника. Медиана разбивает основание пополам, значит a = 2x, где x - длина медианы, то есть a = 86 см. Периметр треугольника АВМ можно найти, если заметить, что AM является медианой, следовательно, AМ = 43 см, тогда MС = СМ = 43 см. Таким образом,
Периметр треугольника АВМ = 86 + 43 + 43 = 172 см.

Треугольники АВС и АМС равнобедренные, так как медиана разбивает основание пополам. Учитывая, что ∠АВС = 52⁰, то ∠САМ = ∠САВ, так как основания равнобедренных треугольников равны, следовательно, ∠САМ = 52⁰.