Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 5 см и 13 см. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а основание треугольника равно 2a.

Так как центр окружности делит высоту треугольника на отрезки 5 см и 13 см, то можно составить уравнения:

r + 5 = r + 13
5 + 13 = 2a

Отсюда r = 4 см и a = 9 см.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой, т.е. c = c.

Периметр треугольника равен: P = a + b + c = 9 + 9 + 2*4 = 26 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 26 см.