1. К и Р соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, АС = 8см, СР = 6см, АВ = 14 см. Найдите периметр. 2. В равнобедреном треугольнике АВС АВ = АС = 13 см, ВС =10 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до вершины А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку К и Р являются серединами сторон AB и BC, то длины их отрезков равны половине соответствующих сторон треугольника ABC.
Таким образом, КМ = CR = AB/2 = 14/2 = 7 см.
По теореме Пифагора найдем длину отрезка КР:
КР = √(КМ² + MR²) = √(7² + 6²) = √85 ≈ 9,22 см.

Теперь найдем длину стороны AC:
AC = 2 КР = 2 √85 ≈ 18,44 см.

Периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = 14 + 18,44 + 8 = 40,44 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 40,44 см.

Точка пересечения медиан треугольника (центр масс) дробит каждую медиану в отношении 2:1. Следовательно, расстояние от центра масс до вершины равно 2/3 длины медианы, проведенной из этой вершины.
Так как медиана делит сторону пополам, то длина медианы из вершины А равна половине BC:
Медиана АМ = BC / 2 = 10 / 2 = 5 см.
Тогда расстояние от точки пересечения медиан до вершины A:
H = (2/3) АМ = (2/3) 5 = 10/3 ≈ 3,33 см.

Ответ: Расстояние от точки пересечения медиан треугольника до вершины А равно примерно 3,33 см.