В треугольнике ABC известно, что АВ=13, ВС=15, АС=14. Из точки В на сторону АС проведены биссектриса ВВ1 и высота ВН. Найдите площадь треугольника ВВ1Н

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем формулу для площади треугольника через высоту:

S = 0.5 BC H

где ВС - основание треугольника, H - высота, проведенная из вершины В.

Так как ВС = 15, останется найти высоту треугольника. Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через стороны и высоты:

S = 0.5 a b * sin(C)

где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Найдем угол между сторонами AB и BC с помощью косинусной теоремы:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b)

cos(C) = (13^2 + 15^2 - 14^2) / (2 13 15) = 12 / 39 = 4 / 13

sin^2(C) = 1 - cos^2(C) = 1 - (4 / 13)^2 = 1 - 16 / 169 = 153 / 169

Теперь найдем площадь треугольника ABV:

S_ABV = 0.5 13 15 sqrt(153 / 169) = 97.5 sqrt(153) / 13

Так как высота треугольника равна 2 S_ABV / 15 = 195 sqrt(153) / 13, площадь треугольника BVV1:

S_BVV1 = 0.5 15 195 sqrt(153) / 13 = 1462.5 sqrt(153) / 13.

Ответ: S_BVV1 = 1462.5 * sqrt(153) / 13.