Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются вершины S, B, D правильной четырехугольной пирамиды SABCD с ребрами, равными 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти по формуле герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника вершины имеют координаты S(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0).

Длины сторон треугольника можно найти по расстояниям между точками:

SB = √((1-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2) = 1

SD = √((0-0)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2) = 1

BD = √((0-1)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2) = √2

Теперь находим полупериметр:

p = (1 + 1 + √2)/2 = (2 + √2)/2

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = √((2 + √2)/2 ((2 + √2)/2 - 1) ((2 + √2)/2 - 1) * ((2 + √2)/2 - √2))

S = √(((2 + √2)/2) (1/2) (1/2) * ((2 - √2)/2))

S = √(√2)/4 = √2/4 = √2 / 2

Таким образом, площадь треугольника SBD равна √2 / 2.