Дано трапецию АВСД с основами АД и ВС. Известно, что биссектриса угла АВС пересекает среднюю линию трапеции в точке Р, а основу АД в точке Q. Найти величину угла АРQ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса угла АВС делит угол на две равные части, то угол ARQ также будет равен углу RQS, так как треугольники ARQ и SQB подобны (так как углы R и Q равны), значит угол ARQ будет равен углу S.

Также, так как PQ — средняя линия трапеции, то точка Q делит стороны АД и BС в соотношении 1:1, а значит треугольники AQP и BQP равносторонние.

Итак, мы имеем угол ARQ равный углу S, угол AQP равный углу P, а значит угол PRQ является внешним по отношению к треугольнику PQA, что означает, что угол PRQ равен сумме углов P и Q.

Исходя из описанного выше, угол АРQ будет равен углу PRQ, который равен углу P + угол Q. Так как треугольники PQA и BQP равносторонние, угол P равен 60 градусам (180/3), а угол Q равен 120 градусам (180 - 60). Итак, угол АРQ будет равен 180.