От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим центр окружности буквой O. Так как хорды AB и CD перпендикулярны радиусу, проведем радиусы OA и OC. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника AOB и COD.

Длина радиуса окружности равна 12, так как расстояние от центра до хорды AB равно 12. Также, из прямоугольных треугольников AOB и COD мы можем записать соотношения для их гипотенуз: AB/2 = OA = 12 и CD/2 = OC.

Найдем прямые расстояния от центра окружности до хорд AB и CD, обозначив их как h1 и h2 соответственно. Так как h1 и h2 равны, то проекции гипотенуз прямоугольных треугольников на длину данной хорды будут равны.

Из этого следует, что OA - h1 = OC - h2 => 12 - h1 = OC - h2. Но мы уже знаем, что OA = 12 и OC = CD/2, поэтому можем записать уравнение: 12 - h1 = CD/2 - h2.

Теперь запишем такое же уравнение, но используя данные по хорде AB: 12 - h1 = AB/2 - h2 => 12 - h1 = 18/2 - h2 => 12 - h1 = 9 - h2.

Таким образом, мы получили два уравнения:
1) 12 - h1 = CD/2 - h2
2) 12 - h1 = 9 - h2

Из уравнения (1) можем найти, что CD/2 - h2 = 9 - h2 и следовательно, CD/2 = 9. Отсюда получаем, что CD = 18. Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 18.