В треугольнике ABC AB больше BC и AL - биссектриса, равная AC. На AL отметили точку K так, что CK = BL. Докажите, что

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

треугольник ABC равнобедренный.

Доказательство:

Поскольку AL - биссектриса треугольника ABC, то угол BAC равен углу KAL (так как AL делила этот угол пополам).

Также из условия имеем, что CK = BL и AL - биссектриса.

Теперь рассмотрим треугольники BAL и CAK. У них равны углы A (по условию) и AKL (как вертикальные при параллельных AL и CK). Кроме того, они имеют равные стороны AK (так как AL биссектриса) и AC.

Следовательно, по стороне-уголу-стороне эти треугольники равны, и BC = AB. Таким образом, треугольник ABC оказывается равнобедренным.