При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось 8 углов причем 2 из них относятся как 4:5. найдите все эти углы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть две параллельные прямые обозначены как a и b, а секущая как c. Тогда, когда секущая c пересекает прямые a и b, образуется 8 углов, 2 из которых (пусть это будут углы x и y) имеют отношение 4:5.

Так как углы x и y находятся на параллельных прямых, то они будут равными (по признаку соответственных углов).

Представим углы, образованные секущей c и прямыми a и b:

1) Углы, совпадающие с x и
2) Углы, равные между собой, но не равные x и
3) Углы, равные друг другу и сумма которых составляет 180 градусов (смежные углы)

Таким образом, у нас есть 3 различных угла
1) x и y (4x и 5x, по условию
2) z и w (предположим, что они равны друг другу, обозначим их как z
3) u и v (смежные углы, обозначим их как u и v)

Итак, сумма всех углов составляет 360 градусов (по свойству прямой углов, образованных при пересечении).

Теперь составим уравнение
4x + 5x + z + z + u + v = 36
9x + 2z + u + v = 360

Учитывая, что z = x и u = v, получим
9x + 2z + 2u = 36
9x + 4z = 36
z = 90 - 2.25x

Таким образом, углы имеют следующие значения
x = 20 градусо
z = 45 градусо
u = v = 135 градусов

Таким образом, все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, будут соответственно:

1) 4x = 80 градусо
2) 5x = 100 градусо
3) 45 градусо
4) 45 градусо
5) 135 градусо
6) 135 градусо
7) 80 градусо
8) 100 градусов

Проверим сумму углов
80 + 100 + 45 + 135 + 45 + 135 + 80 + 100 = 720 градусов

Таким образом, наши значения верны.