В паралилограмме abcd точка e середина стороны ad.Докажите что четырёхугольник bedf паралелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как точка e - середина стороны ad, то ae = ed. Также, по определению параллелограмма abcd, ab || dc и ad || bc. Из этого следует, что ab = dc и ad = bc.

Так как ae = ed и ab = dc, то по свойству параллелограмма abed прямоугольник с основанием ad и сторонами ab и ed. То есть треугольник aeb равен по площади треугольнику cde.

Также, аналогично, из того, что ad = bc, следует, что треугольник abd равен по площади треугольнику cfb.

Теперь рассмотрим прямоугольники abed и cdef. Так как треугольники aeb и cde равны по площади, а треугольники abd и cfb также равны по площади, то прямоугольники abed и cdef будут равны по площади.

Таким образом, четырёхугольник bedf является параллелограммом, так как его противоположные стороны равны и параллельны.