Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 33. Найдите площадь поверхности шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности цилиндра равна 2πrh + 2πr^2, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи имеем, что 2πrh + 2πr^2 = 33.

Площадь поверхности шара равна 4πr^2.

Для решения задачи нужно выразить r через h из уравнения 2πrh + 2πr^2 = 33 и подставить его в формулу площади поверхности шара.

2πrh + 2πr^2 = 3
2πr(h + r) = 3
r(h + r) = 33/(2π
r^2 + hr - 33/(2π) = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение относительно r:

D = h^2 + 433/(2π) >
r = (-h + sqrt(h^2 + 433/(2π))) / 2

Теперь подставляем найденное значение r в формулу площади поверхности шара:

Площадь поверхности шара = 4πr^2.