Периметр тазобедренного прямоугольного треугольника равен 45см , а одна из его сторон больше другой на 9 см . Найдите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны х и х + 9, а гипотенуза равна z.

Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + (x + 9)^2 = z^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 18x + 81 = z^2

2x^2 + 18x + 81 = z^2

Из условия задачи также известно, что периметр равен 45:

x + x + 9 + z = 45

2x + z = 36

Таким образом, у нас есть система уравнений:

2x^2 + 18x + 81 = z^2

2x + z = 36

Решим систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

2x^2 + 18x + 81 = (36 - 2x)^2

2x^2 + 18x + 81 = 1296 - 72x + 4x^2

2x^2 + 18x + 81 = 4x^2 - 72x + 1296

2x^2 + 18x + 81 = 4x^2 - 72x + 1296

2x^2 + 90x - 1215 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем x. Получим два корня: x1 ≈ -45, x2 ≈ 27.

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 27. Значит, одна сторона треугольника равна 27 см, а другая 27 + 9 = 36 см.

Подставим значение x во второе уравнение:

2*27 + z = 36

54 + z = 36

z = 36 - 54

z = -18

Так как длина стороны не может быть отрицательной, получим вариант сторон: 27, 36, 45.

Итак, стороны треугольника равны 27 см, 36 см и 45 см.