В прямоугольном треугольнике АСВ с прямым углом С проведено биссектрису ВК, причем КС = 18см. Найдите расстояние от точки К до АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка К лежит на стороне АВ и обозначим расстояние от точки К до АВ через х.

Так как треугольник АСВ прямоугольный, то по теореме о биссектрисе:

КВ/ВС = АК/AC

Так как КВ = ВК, то:

ВК/СК = АК/AC

18/18 = х/(х+18)

1 = х/(х+18)

х = х + 18

18 = 0

Получили противоречие, значит, точка К не лежит на стороне АВ.

Пусть точка К лежит на продолжении стороны ВС за точку С. Тогда треугольник АКВ подобен треугольнику АСВ (по теореме об угле при основании), а значит:

АК/АС = ВК/ВС

АК/АС = ВК/(ВК + 18)

АК/АК*2 = 18/(АК + 18)

1/2 = 18/(АК + 18)

АК + 18 = 36

АК = 18

Таким образом, расстояние от точки К до АВ равно 18 см.