Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равновеликости двух трапеций рассмотрим отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Обозначим середину одного основания как точку M, а середину другого основания как точку N.

Так как отрезок MN соединяет середины оснований трапеции, то он параллелен боковым сторонам трапеции и равен половине суммы оснований.

Рассмотрим теперь два треугольника в каждой из трапеций: AMN и BNM. Они равны по трем сторонам (по построению). Таким образом, по признаку равенства треугольников, углы AMN и BNM равны, а значит, углы AMB и BNA также равны.

Так как углы AMB и BNA являются соответственными углами попарно равных треугольников, то данные трапеции равновелики.