Прямоугольный треугольник с катетами 3 см. и √3 см., вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найти объем фигуры вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Используя теорему Пифагора, получаем:

$c^2 = a^2 + b^2$

$c^2 = 3^2 + (\sqrt{3})^2$

$c^2 = 9 + 3 = 12$

$c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Теперь найдем площадь основания фигуры, которая представляет собой прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Объем фигуры вращения будет равен:

$V = \pi \cdot S \cdot h$

$V = \pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3}$

$V = \pi \cdot 3 \cdot 3 = 9\pi$

Итак, объем фигуры вращения равен 9π кубических сантиметров.