Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с тупым углом "бэта" и меньшей диагональю d, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом "альфа" .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

S = 2 * Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.

Площадь основания призмы, которое является ромбом можно найти как произведение диагоналей на половину угла между ними:

Sосн = d d sin(β)/2.

Площадь боковой поверхности призмы получаем как произведение периметра основания на высоту призмы, которая равна большей диагонали * cos(α):

Sбок = 4 d cos(α) * h, где h - высота призмы.

Исходя из геометрических свойств ромба можно найти, что высота призмы равна меньшей диагонали d.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы равна:

S = 2 (d d sin(β)/2) + (4 d cos(α) d)
S = d^2 sin(β) + 4 d^2 cos(α)
S = d^2 (sin(β) + 4 * cos(α)).

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы равна d^2 (sin(β) + 4 cos(α)).