Прямоугольник, стороны которого относятся как 5:12, а диагональ равна 13 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём цилиндра, полученного при вращении.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину большей стороны прямоугольника. Пусть большая сторона равна 12x, тогда меньшая сторона будет равна 5x. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:
(5x)^2 + (12x)^2 = 13^2
25x^2 + 144x^2 = 169
169x^2 = 169
x^2 = 1
x = 1

Таким образом, большая сторона равна 12 см, а меньшая сторона равна 5 см.

Объём цилиндра можно найти по формуле: V = πR^2h, где R - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине диагонали прямоугольника, т.е. 13/2 = 6.5 см.

Высота цилиндра равна большей стороне прямоугольника, т.е. 12 см.

Теперь можем вычислить объем цилиндра:
V = π 6.5^2 12 = π 42.25 12 ≈ 1591.59 см^3

Ответ: объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг большей стороны, равен приблизительно 1591.59 см^3.