Дана трапеция OKMN(ON- большее основание). Боковые стороны трапеции продолжен до пересечния в точке S. Докажите, что треугольник SON подобен треугольнику SKM.
Дана трапеция OKMN(ON- большее основание). Боковые стороны трапеции продолжен до пересечния в точке S. Докажите, что треугольник SON подобен треугольнику SKM.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства подобия треугольников SON и SKM, рассмотрим соответствующие углы.
Так как боковые стороны трапеции продолжены до точки S, то из угла между основаниями трапеции ON и MK мы можем заметить, что угол NKM равен углу NOS (по свойству вертикальных углов)
Далее, так как угол MKN является внешним по отношению к треугольнику SON, то он равен сумме углов SON и NOS. Таким образом, угол MKN равен углу SON.
Итак, у нас есть две пары равных углов: угол NOS равен углу NKM, и угол SON равен углу MKN. Значит, по признаку общего угла и совпадающих углов треугольники SON и SKM подобны.