В прямоугольном треугольнике ВСЕ с прямым углом В внешний угол при вершине С равен 120°, СВ+СЕ=12,3см. Найти СВ и СЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон треугольника равны a, b и c. Из условия задачи, угол С равен 120°, значит угол С равен 60° и это равносторонний треугольник. Значит СВ = СЕ = b.

Так как сумма всех сторон треугольника равна 12,3 см, то a + b + c = 12,3.

Так как треугольник равносторонний, то c = b. Заменяем c на b в уравнении: a + 2b = 12,3.

Для нахождения сторон треугольника воспользуемся теоремой косинусов:
a^2 = b^2 + b^2 - 2bb*cos(60°) = 2b^2 - b^2 = b^2.

Теперь подставим выражение для a в уравнение a + 2b = 12,3:
b^2 + 2b = 12,3,
b^2 + 2b - 12,3 = 0.

Решим уравнение по b:
D = 2^2 - 4 1 (-12,3) = 52,4,
b = (-2 + sqrt(52,4)) / 2 = 2,82.

Итак, СВ = СЕ = b = 2,82 см.

Теперь найдем a:
a^2 = b^2 = 2,82^2 = 7,95,
a = sqrt(7,95) = 2,82 см.

Итак, СВ = СЕ = 2,82 см, а = 2,82 см.