В треугольнике АВС АВ=ВС. на медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС точки РиК . точки Р,М,К не лежат на прямой. известно угол ВМР=углуВМК . ДОКАЖИТЕ: углыВРМ и ВКМ равны и прямые РК И ВМ взаимно перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Угол ВМР = угол ВМК (дано)

Так как угол ВМР = угол ВМК, то треугольник ВМР равнобедренный, значит, угол ВРМ = угол ВМР (1-ое свойство равнобедренного треугольника).

Теперь рассмотрим треугольник ВМК. У нас уже есть, что угол ВМР = угол ВМК, значит, угол ВКМ = угол ВМК (1-ое свойство равнобедренного треугольника).

Таким образом, углы ВРМ и ВКМ равны.

Поскольку углы ВРМ и ВКМ равны, то и линии БМ и РК симметричны относительно БМ (соответственно равные углы слева и справа относительно вертикали).

Так как углы ВРМ и ВКМ равны и БМ является медианой треугольника, а также БМ симметрична линии РК относительно себя, то РК и БМ взаимно перпендикулярны.

Таким образом, углы ВРМ и ВКМ равны, и прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.