В треугольнике ABC AB=6,BC=5,угол ABC=100 градусам.CH-медиана.Найти медиану и площадь треугольника AHC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону AC треугольника ABC, используя косинусную теорему:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(100°)
AC^2 = 6^2 + 5^2 - 265cos(100°)
AC^2 = 36 + 25 - 60*cos(100°)
AC^2 ≈ 51.85
AC ≈ √51.85
AC ≈ 7.20

Зная стороны AC и CH, найдем медиану AH:

AH = 0.5 √(2AC^2 + 2CH^2 - BC^2)
AH = 0.5 √(27.20^2 + 25^2 - 5^2)
AH = 0.5 √(251.85 + 225 - 25)
AH = 0.5 √(103.70 + 50 - 25)
AH = 0.5 * √128.70
AH ≈ 6.80

Теперь найдем площадь треугольника AHC, используя формулу площади треугольника через медиану:

S(AHC) = (1/2) CH AH
S(AHC) = (1/2) 5 6.80
S(AHC) = 5 * 3.40
S(AHC) = 17

Итак, медиана треугольника AH равна около 6.80, а площадь треугольника AHC равна 17.