Точка M и N - середины рёбер AB и AC тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что точки M и N являются серединами отрезков AB и AC соответственно. Таким образом, AM = MB и AN = NC.

Рассмотрим треугольники AMN и BCD. Так как AM = MB и AN = NC, то по теореме о равенстве сторон треугольники AMN и ABC равны по двум сторонам.

Также углы MAN и BCD смежные и вершина угла BCD направлена отрезком BC к D, а угол MAN возможно совпадает с углом BCD.

Таким образом, треугольники AMN и BCD равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, они подобны. Из этого следует, что прямая MN параллельна плоскости BCD.