В треугольнике ABC известно,что BC=2√3,угол A=45 градусов,угол C=60 градусов.Найдите длину стороны AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим сторону AB как x. Так как углы треугольника равны 45°, 60° и 75°, то треугольник является прямоугольным и углом A = 90°.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где a, b и c - стороны треугольника, соответствующие углам A, B и C.

cosA = cos45° = √2 / 2
BC = b = 2√3
AC = c = x

Подставляем известные значения в формулу:
√2 / 2 = (2√3^2 + x^2 - x^2) / 2 2 √3
√2 = (12 + x^2 - x^2) / 4√3
√2 = 12 / 4√3
√2 = 3√3 / √3
√2 = 3

Итак, длина стороны AB равна 3.