Найдите объём конуса, если его осевое сечение-прямоугольный треугольник, периметр которого равен m.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, а гипотенузу через c. Таким образом, периметр треугольника равен a + b + c = m.

Зная, что гипотенуза треугольника совпадает с радиусом основания конуса (r), а высота конуса (h) равна другому катету треугольника, можем подсчитать объем конуса по формуле:

V = (1/3) П r^2 h = (1/3) П (c/2)^2 b,

V = (1/3) (m/2)^2 b = m^2 * b / 12.

Таким образом, объем конуса равен m^2 * b / 12.