На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что угол АРМ=углу КРС, РА=СР, АС=16 см, АМ=7 см, КВ=6 см. Найдите разность длин АВ и АР.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из равнобедренности треугольника можно выразить, что угол АМК равен углу АМР, так как МК=МР. Это значит, что треугольники АМК и АМР подобны.

Также, из условия известно, что угол АКВ равен углу АКС, так как КВ=КС. Значит, треугольники АКВ и АКС подобны.

Из подобия треугольников можем записать пропорции:

AM/MK = AR/RK
7/6 = (AR+MR)/AR
7/6 = (AR+7)/AR
7AR = 6AR + 42
AR = 42

Теперь, обратимся к треугольнику ARС:

Необходимо найти сторону RC. Зная, что АС равно 16 см, можем записать:

AC = AR + RC
16 = 42 + RC
RC = -26

Так как RK = RC, получаем RK = -26 см. Теперь можем найти длину стороны AV:

AV = AM + MV + VK
AV = 7 + 6 + 6
AV = 19

Итак, разность длин AV и AR равна:

AV - AR = 19 - 42 = -23

Ответ: разность длин сторон AV и AR равна -23 см.