Найдите сторону параллелограмма, если другая сторона равна 5 см, а диагональ перпендикулярна стороне и рана 4 см. Чему равна площадь параллелограмма?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма равна a см.

Так как диагональ параллелограмма перпендикулярна стороне, то получаем, что обе диагонали делят параллелограмм на 4 прямоугольных треугольника. Из этого следует, что половина длины диагонали равна высоте параллелограмма, проведенной к этой стороне.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 4 (половина длины диагонали) находим длину высоты (h):
h = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:
S = a h = a 3 см

Также, учитывая, что в параллелограмме диагонали делятся пополам, мы можем найти длину второй стороны параллелограмма. Обозначим длину второй стороны через b.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами b и 4 (половина длины диагонали) находим длину второй стороны:
b = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:
S = a h = a 3 см = 3a см^2

По условию задачи диагональ параллелограмма равна 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагоналями параллелограмма и одной из его сторон. Из этого треугольника следует, что

a^2 + b^2 = d^2
где d - длина диагонали, a и b - стороны параллелограмма.

Имеем
a^2 + 3^2 = 4^2
a^2 + 9 = 16
a^2 = 16 - 9
a^2 = 7
a = √7 см.

Таким образом, сторона параллелограмма равна √7 см, а площадь параллелограмма равна 3√7 см^2.