Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 25 см. Определите длины сторон прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину большей стороны как x см, а длину меньшей - как (x-5) см.

Так как диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можем написать уравнение по теореме Пифагора:

(x-5)^2 + x^2 = 25^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 - 10x + 25 + x^2 = 625

2x^2 - 10x - 600 = 0

x^2 - 5x - 300 = 0

Далее найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = 5^2 + 41300 = 3025

x1 = (5 + sqrt(3025))/2 = 20

x2 = (5 - sqrt(3025))/2 = -15 (так как длина не может быть отрицательной, отбросим это значение)

Итак, длина большей стороны прямоугольника равна 20 см, а длина меньшей - 15 см.