Одна из диагоналей паралеллограмма является высотой и равна 9 см. Найти стороны паралеллограмма,если S=108см.кв.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длины любой из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. То есть (S = a \cdot h), где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота.

Так как одна из диагоналей параллелограмма является высотой, то можно предположить, что она делит параллелограмм на два треугольника равной площади. Поэтому площадь одного из этих треугольников равна (S{\text{треуг}} = 0,5 \cdot 9 \cdot a = 4,5a). Так как таких треугольников два, то общая площадь параллелограмма равна сумме площадей этих треугольников: (S = 2 \cdot S{\text{треуг}} = 2 \cdot 4,5a = 9a).

Из уравнения (S = a \cdot h) и (S = 9a) получаем: (a \cdot 9 = 108). Отсюда найдем длину стороны параллелограмма: (a = \frac{108}{9} = 12) см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см.