Точки O и P соответственно середины рёбер A1B1 и AB правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Докажите. что угол OPC является линейным углом двугранного угла OABC.
Точки O и P соответственно середины рёбер A1B1 и AB правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Докажите. что угол OPC является линейным углом двугранного угла OABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что треугольники AOB и A1OB1 являются равнобедренными, так как стороны AO и OB равны сторонам A1O и OB1 (они являются серединными), а углы A и B равны углам A1 и B1, так как треугольники прямоугольные. Таким образом, угол AOB равен углу A1OB1.
Также заметим, что треугольники OCP и OBC являются равнобедренными, так как стороны OC и OB равны сторонам OP и OB (они являются серединными), а углы OCP и OBC равны, так как треугольники прямоугольные. Таким образом, угол OCP равен углу OBC.
Поэтому угол OPC равен сумме углов AOB и OBC, то есть углу OABC. Таким образом, угол OPC является линейным углом двугранного угла OABC.