Равнобокая трапеция АВСD разбивается диганалью АС на равнобедренные треугольники. Найти углы данной трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольники равнобедренные, то мы знаем, что углы при основаниях треугольников (углы при вершине трапеции) равны.

Таким образом, угол А = угол C и угол B = угол D.

Поскольку сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусам, то у нас два уравнения:

Угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов (сумма углов в четырехугольнике)
Угол A + угол B = 180 градусов (сумма углов в равнобедренном треугольнике АВС)

Заменим угол A на угол C в первом уравнении:

Угол C + угол B + угол C + угол D = 360 градусов
2 угол C + 2 угол D = 360 градусов
Угол C + угол D = 180 градусов

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Угол A + угол B = 180 градусов
Угол C + угол D = 180 градусов

Из этих уравнений мы получаем, что углы в нашей трапеции равны 180 градусов каждый.