В треугольнике ABC BC = 34см. Перпендикуляр MN, проведенный из середины BC к прямой AC, делит сторону AC на отрезки AN=25 и NC=15см найдите площадь треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AM. Так как MN является высотой треугольника ABC, то AM = CM = BC/2 = 34/2 = 17 см.

Теперь мы знаем, что AM = 17 см, AN = 25 см и NC = 15 см. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AMC:

AM^2 + MC^2 = AC^2
17^2 + 15^2 = AC^2
289 + 225 = AC^2
514 = AC^2
AC = √514 ≈ 22.7 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника через полупериметр:

s = (AB + BC + AC)/2
s = (25 + 34 + 22.7)/2
s = 81.7/2
s = 40.85

Площадь треугольника ABC равна:

S = √(s (s - AB) (s - BC) (s - AC))
S = √(40.85 15.85 6.85 18.15)
S = √5737.56
S ≈ 75.7 см^2

Ответ: площадь треугольника ABC равна примерно 75.7 см^2.