Как найти высоту четырехугольной пирамиды если сторона основания 8 м и ребро наклонено к плоскости основания под углом 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой косинусов.
Обозначим высоту пирамиды как h. Также обозначим половину длины стороны основания через a/2.
Согласно данной информации, мы имеем равносторонний треугольник, образованный ребром пирамиды, высотой и биссектрисой основания.
Из треугольника получаем, что a/2 = r cos(60), где r - радиус вписанной окружности, r = h tan(45) = h.
Преобразуем уравнение: a = 2h cos(60).
Теперь можем использовать теорему косинусов для наклона ребра пирамиды к плоскости основания:
a^2 = h^2 + (r)^2 - 2 h r cos(60).
Подставляем полученные значения:
(2h cos(60))^2 = h ^ 2 + h ^ 2 - 2 h h cos(60)
Упрощаем выражение:
4 h ^ 2 (cos(60))^2 = 2 h ^ 2 - 2 h ^ 2 (cos(60))
Получаем:
3 h ^ 2 = h ^ 2
h ^ 2 = 0
Решение: так как равенство не выполняется, значит, пирамида с заданными параметрами не существует.