1. В треугольнике АВС ÐС = 90°, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – высота. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. Найдите КМ.2. В треугольнике АВС ÐС = 90°, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – биссектриса. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. Найдите КМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

ВС^2 = АС^2 + BС^2
16^2 = 12^2 + ВС^2
256 = 144 + ВС^2
ВС^2 = 112
ВС = √112
ВС = 4√7

Теперь мы знаем, что СМ - высота, а СК - высота, тогда гипотенуза треугольника СКМ равна ВС:

КМ = ВС = 4√7

Поскольку СМ - биссектриса, то угол С равен углу B, и мы можем использовать теорему синусов:

12/sin(B) = 16/sin(A)

sin(B) = 12*sin(A)/16

Так как угол А равен 90°, то sin(A) = 1

sin(B) = 12/16 = 3/4

sin(B) = √(1 - cos^2(B))
(3/4)^2 = 1 - cos^2(B)
9/16 = 1 - cos^2(B)
cos^2(B) = 1 - 9/16
cos^2(B) = 7/16
cos(B) = √(7)/4

Теперь мы можем найти СМ, используя теорему косинусов:

СМ^2 = АС^2 + ВС^2 - 2АСВС*cos(B)

СМ^2 = 12^2 + 16^2 - 21216√(7)/4
СМ^2 = 144 + 256 - 384√(7) = 400 - 384√(7)
СМ = √(400 - 384√(7)) = √(16) = 4

Таким образом, КМ = СМ = 4.